山东省济南市长清区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-12-27 浏览次数：36 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. (2017·和平模拟) 25的算术平方根是（）

A . 5 B . ±5 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 0.16

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 下列式子正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . （-3）²＝-3² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A . （﹣3，3） B . （3，2） C . （0，3） D . （1，3）

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6. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）都在一次函数y＝-2x+3的图象上，则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 不确定

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7. 已知AB∥x轴，AB＝3，点A的坐标为（-1，3），则点B的坐标为（　　）

A . （2，3） B . （-4，3） C . （-1，6）或（-1，0） D . （-4，3）或（2，3）

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8. 一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图所示，A（2 $\text{[math]}$ ， 0），AB＝3 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C ，则点C的坐标为（　　）

A . （3 $\text{[math]}$ ， 0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （- $\text{[math]}$ ， 0） D . （-3 $\text{[math]}$ ， 0）

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10. 在平面直角坐标系xOy中，对于P ， Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P ， Q两点为“等距点”．如图中的P ， Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（-3，1），点B的坐标为B（m ， m+6），且A ， B两点为“等距点”，则点B的坐标为（　　）

A . （3，9） B . （-3，3） C . （-9，-3） D . （-9，3）

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11. (2021·裕华模拟) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. 若点P（m+1，m-1）在y轴上，则m的值为．

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13. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（选填“＞”，“＜”，“＝”）．

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14. (2023·济南) 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示两人到小亮家的距离 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的关系，则出发h后两人相遇．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（10，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ ，连接QB ，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共86分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）．
⑴作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵写出点的坐标：A₁（　 ▲ 　），B₁（　 ▲ 　），C₁（　 ▲ 　）；
⑶在x轴上找一点P ，使PA+PC最小，标出点P的位置（不写画法，保留作图痕迹）．

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21. 如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出方程kx+b＝0的解为；
3. （3）求△AOB的面积．
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22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a ， 0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ +|b-6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．
1. （1）点B的坐标为；当点P移动4秒时，写出点P的坐标．
2. （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？
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23. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用（元/张）
茶叶价格（元/kg）
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800
设该公司此次购买茶叶xkg ，按方式一购买茶叶的总费用为y₁元，按方式二购买茶叶的总费用为y₂元．
1. （1）请直接写出y₁ ， y₂关于x的函数解析式；
2. （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
3. （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
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24. 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴（a-2）²＝3，a²-4a+4＝3，
∴a²-4a＝-1，
∴2a²-8a+1＝2（a²-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1） ①化简 $\text{[math]}$ ＝　 ▲ 　；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求3a²-6a-1的值．
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ．
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25. 【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；而|4-1|＝3；表示-3和2两点之间的距离是5；而|-3-2|＝5；表示-4和-7两点之间的距离是3；而|-4-（-7）|＝3．
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
1. （1）数轴上表示数-4的点与表示-1的点之间的距离为．
2. （2）【探索新知】
  如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
  下面：以求DE为例来说明如何解决．
  从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF＝|5-（-3）|＝8，EF＝|4-（-7）|＝11，所以由勾股定理可得： $\text{[math]}$ ．
  在图②中：设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），试用x₁ ， y₁ ， x₂ ， y₂表示：AC＝，BC＝，AB＝．
  得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”．
3. （3）【学以致用】请用此公式解决如下题目：
  已知A（-2，3）、B（4，-5），试求A、B两点间的距离．
4. （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），请判定此三角形的形状，并说明理由．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x与直线l₂：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a ， 3），直线l₂与y轴交于点B（0，-5）．
1. （1）求直线l₂的函数解析式；
2. （2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB ，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D ．求证：AC∥OB；
3. （3）在直线BC下方是否存在点P ，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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