浙江省宁波市余姚名校2023-2024学年高一上学期期中考试...

更新时间：2024-01-03 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高三上·东莞期中) 已知扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过 $\text{[math]}$ ，若初时含杂质 $\text{[math]}$ ，每过滤一次可使杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（）提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，均存在唯一实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．

9. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 化成角度是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化成弧度是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的终边相同 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似值（精确度为 $\text{[math]}$ ）时，依次计算得到如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点 B . 已经达到精确度，可以取 $\text{[math]}$ 作为近似值 C . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$ D . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，以下四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为16

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第三象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
年份
2015
2016
2017
2018

投资成本 $\text{[math]}$
3
5
9
17
…
年利润 $\text{[math]}$
1
2
3
4
…
给出以下3个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）选择一个恰当的函数模型来描述x ， y之间的关系，并求出其解析式；
2. （2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由．
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