广东省广州市113中2023-2024学年高二上学期期中考试...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：13 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 双曲线 B . 双曲线的一支 C . 一条直线 D . 一条射线

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5. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，中心在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 内的一个动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比等于2，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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8. 如图， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截距互为相反数的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或0

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为双曲线 B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能表示圆 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为两条直线

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率，且直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．则下列结论正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角可能是 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可能是直角三角形

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. (2022高二上·烟台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图，所示的几何体是由正四棱锥 $\text{[math]}$ 和正方体 $\text{[math]}$ 组成的，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2022高二上·蓟州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线的方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程．
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19. (2022高二下·资阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到该渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2023·新高考Ⅰ卷) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；②证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点及上顶点分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，以及取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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