一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
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1.
设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且
,则四边形ABCD是( )
A . 空间四边形
B . 平行四边形
C . 等腰梯形
D . 矩形
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A . 2
B . -2
C .
D .
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3.
直线
的倾斜角是( )
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A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 外离
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7.
若圆
经过点
,
, 且圆心在直线
:
上,则圆
的方程为( )
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8.
如图,在棱长为1的正方体
中,
分别是线段
上的点,
是直线
上的点,满足
平面
, 且
不是正方体的顶点,则
的最小值是( )
二、多项选择题:每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
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10.
已知直线
过直线
和
的交点,且原点到直线
的距离为3,则
的方程可以为( )
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三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
已知圆
的方程
, 圆
与圆
是同心圆且过点
, 则圆
的标准方程为
.
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15.
(2022·湛江模拟)
已知椭圆
的左焦点为F,过原点O的直线l交椭圆C于点A,B,且
, 若
, 则椭圆C的离心率是
.
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16.
在如图所示的三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
为
中点,
为
内的动点(含边界),且
.当
在
上时,
;点
的轨迹的长度为
.
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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18.
已知
的顶点
.
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(1)
求直线
的方程;
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(2)
若边
上的中线
所在直线方程为
, 且
的面积为5,求顶点
的坐标.
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19.
已知椭圆
的焦距为2,点
在椭圆
上,过原点
作直线交椭圆
于
、
两点,且点
不是椭圆
的顶点,过点
作
轴的垂线,垂足为
, 点
是线段
的中点,直线
交椭圆
于点
, 连接
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(1)
求椭圆
的方程及离心率;
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(2)
求证:
.
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(1)
求
的范围;
-
(2)
设
是圆
上的一动点(异于
,
),
为坐标原点,若
, 求
面积的最大值.
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21.
如图甲,在矩形
中,
为线段
的中点,
沿直线
折起,使得
, 如图乙.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
线段
上是否存在一点
, 使得平面
与平面
所成的角为
?若不存在,说明理由;若存在,求出
点的位置.
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22.
已知圆心在原点的圆被直线
截得的弦长为
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(2)
设动直线
与圆
交于
两点,问在
轴正半轴上是否存在定点
, 使得直线
与直线
关于
轴对称?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;