广东省广州市2024届高三上学期数学8月阶段训练试卷

更新时间：2023-12-18 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·广州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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4. (2023高三上·广州月考) 设命题 $\text{[math]}$ ：若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，则点 $\text{[math]}$ 必在一次函数图象上；命题 $\text{[math]}$ ：若正项数列 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，则点 $\text{[math]}$ 必在指数函数图象上.下列说法正确的是（）

A . p、q均为真命题 B . p、q均为假命题 C . $\text{[math]}$ 真 $\text{[math]}$ 假 D . $\text{[math]}$ 假 $\text{[math]}$ 真

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5. (2023高三上·广州月考) 某人从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地迟到的概率是（）

A . 0.16 B . 0.31 C . 0.4 D . 0.32

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6. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ 满足公式 $\text{[math]}$ （其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是 $\text{[math]}$ 的牛奶放在 $\text{[math]}$ 空气中，冷却2min后牛奶的温度是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需4min D . 牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需2min

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7. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·广州月考) 记 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 生成一组新的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则这组新数据与原数据的（）可能相等.

A . 极差 B . 平均数 C . 中位数 D . 标准差

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10. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

A . 若直线l过焦点 $\text{[math]}$ ，则N ， O ， P三点不共线 B . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·广州月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，下列说法正确的是（）

A . 正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体 $\text{[math]}$ 内任意一点到四个面的距离之和为定值 C . 正四面体 $\text{[math]}$ 的相邻两个面所成二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体 $\text{[math]}$ 在正四面体 $\text{[math]}$ 的内部，且可以任意转动，则正四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定为正数 B . 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·广州月考) 已知Rt $\text{[math]}$ 的两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是.

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15. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 分别作两圆的切线，切点分别是M ， N ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，点 $\text{[math]}$ 坐标为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC中点.
1. （1）若AD=2，求BC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.
1. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
2. （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记 $\text{[math]}$ 表示抽到一等品的箱数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. 底面ABCD和侧面 $\text{[math]}$ 均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高三上·广州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为361，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三上·广州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点.是否存在定点G ， H ，使得 $\text{[math]}$ 在双曲线上运动时，动点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若两个不相等的正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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