黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年高三上学期数学期...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 a∈R ，则“ $\text{[math]}$ ”是复数“ $\text{[math]}$ ”为纯虚数的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为2，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 20

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为1 C . $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，则 $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 有6个零点

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12. (2020高一下·东莞期末) 已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在正方形网格的格点上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间以及在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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