一、选择题:(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
-
1.
已知集合
,
, 则( )
-
2.
若
, 则复数
z的共轭复数
( )
-
3.
已知角
θ的顶点与原点重合,始边与
x轴的正半轴重合,终边在直线
上,则
( )
-
A . 15
B . -15
C . 10
D . -10
-
-
-
7.
如图,在
中,
,
,
,
D是
BC边一点,
, 则
等于( )
-
-
9.
如图,平面四边形
ABCD中,
,
,
, 将其沿对角线
BD折成四面体
, 使平面
平面
BCD . 四面体
的顶点在一个球自上,则该球的不积为( )
-
10.
已知函数
有
有一个极值点,则
k的取值此围是( )
-
11.
在矩形
ABCD中,
,
动点
P在以点
C为圆心与
BD相切的同上.若
, 则
的最大值为( )
A . 3
B .
C .
D . 2
-
12.
已知
O为坐标原点,
F是椭圆
C:
的左焦点,
A、
B分别为
C的左、右顶点.
P为
C一点,且
轴.过点
A的直线
l与线段
PF交于点
M , 与
y轴交于点
E . 若直线
BM经过
OE的中点,则
C的离心当为( )
二、填空题:(本大期共4小题,每小题5分,共20分.)
-
13.
曲线
在点
处的切线的倾斜角为
.
-
14.
点
到双曲线
的一条渐近线的距离为
.
-
15.
数列
满足:
,
,
, 数列
的前
n项和记为
, 则
.
-
16.
已知
,
, 则在下列关系①
②
③
④
中,能作为“
”的必要不充分条件的是
(填正确的序号).
三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
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17.
在
中,内角
A、
B、
C所对的边分别为
a、
b、
c﹐其外接圆半径为1,
,
.
-
(1)
求
;
-
(2)
求
的面积.
-
18.
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
-
(1)
在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
-
(2)
估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于
的概率;
-
(3)
估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
-
19.
如图,在四棱锥
中,底面
ABCD是边长为4的菱形,
,
,
,
, 点
M、
N分别是
AB、
CD的中点.
-
(1)
求证:
平面
PAB;
-
-
20.
已知抛物线
:
的焦点为
F , 过抛物线上除原点外任一点
P作抛物线准线的垂线,垂足为
M , 直线
l是
的角平分线.
-
(1)
求直线
l与抛物线
交点的个数;
-
(2)
直线
l与抛物线的准线相交于点
N , 过
N作抛物线的切线,切点为
Q(不与
P点重合),求
面积的最小值.
-
21.
已知函数
,
.
-
(1)
若
, 求函数
的极值;
-
(2)
若不等式
对
恒成立,求
a的取值范围.
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.
-
22.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线:(t为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
-
(1)
求曲线
的普通方程和
的直角坐标方程;
-
(2)
若曲线
与
交于两点
A ,
B , 点
P是曲线
上异于点
A ,
B的任意一点,求
的面积
S的最大值.
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23.
[选修4-5:坐标系与参数方程]
已知函数 .
-
(1)
解不等式
;
-