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四川省成都市武侯区2023-2024学年高三上学期数学试卷

更新时间:2024-01-08 浏览次数:29 类型:期中考试
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
二、填空题:(本大期共4小题,每小题5分,共20分.)
三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
  • 17. 在中,内角ABC所对的边分别为abc﹐其外接圆半径为1,
    1. (1) 求
    2. (2) 求的面积.
  • 18. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    1. (1) 在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

    2. (2) 估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率;
    3. (3) 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
  • 19. 如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为4的菱形, , 点MN分别是ABCD的中点.

    1. (1) 求证:平面PAB
    2. (2) 求四面体PMND的体积.
  • 20. 已知抛物线的焦点为F , 过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线,垂足为M , 直线l的角平分线.
    1. (1) 求直线l与抛物线交点的个数;
    2. (2) 直线l与抛物线的准线相交于点N , 过N作抛物线的切线,切点为Q(不与P点重合),求面积的最小值.
  • 21. 已知函数
    1. (1) 若 , 求函数的极值;
    2. (2) 若不等式恒成立,求a的取值范围.

      请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.

  • 22.    

    [选修4-4:坐标系与参数方程]

    已知曲线t为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1. (1) 求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
    2. (2) 若曲线交于两点AB , 点P是曲线上异于点AB的任意一点,求的面积S的最大值.
  • 23.    

    [选修4-5:坐标系与参数方程]

    已知函数

    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若 , 且 , 求证:

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