福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，点M ， N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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5. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的高 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCD ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 是正方体的内切球， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆心在第二象限，半径为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60° C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 对于λ∈R ，直线l与圆C相交 C . 对于λ∈R ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4

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三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则这两平行线间距离为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线BC的距离为.

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15. 设圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点且将圆 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M是棱BC的中点.
1. （1）若点N为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面AMN截正方体的截面的面积为；
2. （2）若点N是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面AMN的距离的最小值为.
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四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边所在直线过点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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19. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， E为棱AD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E ， M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试确定直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点F的位置，并求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023高三上·贵州开学考) 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 存在外接圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．
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22. 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆C交于A ， B两点，问：在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在定点N ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线AN ， BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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