福建省福州市八县市一中2023-2024学年高三上学期数学1...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：31 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第三、四象限

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4. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是不重合的三条直线， $\text{[math]}$ 是不重合的三个平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为 $\text{[math]}$ ，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为 $\text{[math]}$ （扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 无极值点 C . $\text{[math]}$ 的对称中心是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆台的母线， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角的大小为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ D . 圆台外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 其最小14个正实数解之和为.

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15. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，写出同时满足下列条件数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式：.
①数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点横坐标的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. (2022高三上·福建月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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