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上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：30 类型：期中考试

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. 对数式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ，则此函数的表达式为

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，用有理数指数幂的形式表示 $\text{[math]}$ =

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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7. 下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有
（请填入全部正确的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 时，指数函数 $\text{[math]}$ 的值总小于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 没有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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10. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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11. 某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件.现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商要收取的代理费为总销售金额的 $\text{[math]}$ （每100元销售额收取 $\text{[math]}$ 元），且 $\text{[math]}$ 为正整数.为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到 $\text{[math]}$ 元，但提价后每年的销售量会减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万件.若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ ，下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 设 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）个.
① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、 解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，用反正法证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值的大小
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18. 已知方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程的两个不同的实数根.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取值范围.
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19. 某新建居民小区欲建一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道.
设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），人行道的占地面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）设矩形绿地的南北侧边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
2. （2）如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小?(结果精确到0.1 $\text{[math]}$ ）
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20.
1. （1）已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. 已知集合 $\text{[math]}$ 为非空数集，定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 实数可以相同）
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ，直接写出集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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