一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
在平面直角坐标示系
中,点
关于
轴对称的点的坐标是( )
-
2.
在下列长度的四根木棒中,能与
,
长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
-
3.
如图,在
中,
,
是
的边
上的中线,那么可以证明
≌
, 这里证明全等所使用的判定方法是( )
-
4.
如图,
,
平分
交
于
, 若
,
, 则点
到
的距离为( )
-
-
6.
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形
是一个筝形,其中
,
, 在探究筝形的性质时,得到如下结论:
;
;
≌
,
其中正确的结论有( )
-
7.
如图,已知
与
上的点
, 点
, 小临同学现进行如下操作:
以点
为圆心,
长为半径画弧,交
于点
, 连接
;
以点
为圆心,
长为半径画弧,交
于点
;
以点
为圆心,
长为半径画弧,交第
步中所画的弧于点
, 连接
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
-
8.
如图
,
中,
,
为
中点,把
纸片沿
对折得到
, 如图
, 点
和点
分别为
,
上的动点,把
纸片沿
折叠,使得点
落在
的外部,如图
所示.设
, 则下列等式成立的是( )
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
-
-
-
-
12.
由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm.
-
-
14.
如图,
为等边三角形,点
在
上,点
在
上,
,
与
相交于点
, 则
.
-
15.
如图,在
中,
,
,
、
、
三点在一条直线上,且
, 过点
作
, 且
若
, 则
用含
的式子表示
-
16.
如图,在平面直角坐标系
中,点
,
,
,
是两个动点,其中点
以每秒
个单位长度的速度沿折线
按照
的路线运动,点
以每秒
个单位长度的速度沿折线
按照
的路线运动,运动过程中点
和
同时开始,而且都要运动到各自的终点时停止.设运动时间为
秒,直线
经过原点
, 且
, 过点
,
分别作
的垂线段,垂足为
,
, 当
与
全等时,
的值为
.
三、解答题(本大题共8小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
已知:如图,
是
上一点,
,
,
.
求证:
.
-
18.
如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
-
19.
如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点分别是
,
,
.
画出
关于
轴对称的
并写出点
的坐标;
▲ ,
▲ 在
轴上有一点
, 使得
的值最小,请画出图形并直接写出点
的坐标:
▲ ,
▲
-
20.
如图,
,
平分
, 点
为
中点,求证:
.
-
21.
如图,在
中,
,
于点
, 点
为
上的一点,且
, 连接
并延长
交
于点
.
-
-
(2)
写出
与
的数量关系和位置关系并证明.
-
22.
如图,
中,
,
,
为
延长线上一点,点
在
上,且
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求
的度数.
-
23.
在
中,
,
, 点
在
的延长线上,
是
的中点,
是射线
上一动点,且
, 连接
, 作
,
交
延长线于点
.
-
(1)
如图
, 当点
在
上时,填空:
填“=”、“
”或“
”
.
-
(2)
如图
, 当点
在
的延长线上时,请根据题意将图形补全,判断
与
的数量关系,并证明你的结论.
-
24.
小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考,提出了以下两个问题:
问题
:如图
,
中,
,
,
是
的角平分线,求
:
的值.
小聪同学经过思考,发现可以过
作
于
,
于
, 利用
与
的面积比来解决这个问题.
问题
:如图
,
为等边三角形,点
为
外一点,
, 连接
, 探究
,
,
三者之间的数量关系.
小明同学经过思考,发现可以在
上截取
, 构造等边三角形
, 从而解决这个问题.
-
(1)
根据两位同学的思考,完成问题
、
的解答
直接写出结果
.
-
(2)
根据问题
、
的结论,解决下面问题:如图
,
和
都是等边三角形,且
、
、
三点共线,连接
,
交于点
, 连接
, 设
,
,
, 若
, 直接写出
的值.