12.
《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为
b和
a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为
a+
b , 宽为内接正方形的边长
d . 由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设
D为斜边
BC的中点,作直角三角形
ABC的内接正方形的对角线
AE , 过点
A作
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EF%3C%2Fmi%3E%3Cmtext%3E%E2%8A%A5%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
于点
F , 则下列推理正确的是( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/08/d4/1f/d41ff4c461d9d6ed84a24c12a2ced741_460x425.png)