浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期数学10月...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·博罗期中) 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 图，某四边形 $\text{[math]}$ 的直观图是正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA、AB、AC两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l有（）条.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经x轴反射到直线 $\text{[math]}$ 上，又经过直线 $\text{[math]}$ 反射到 $\text{[math]}$ 点，则光线所经过的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中不同的两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为异面直线 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小值， $\text{[math]}$ 是最大值，则（）

A . $\text{[math]}$ 的平均数等于 $\text{[math]}$ 的平均数 B . $\text{[math]}$ 的中位数等于 $\text{[math]}$ 的中位数 C . $\text{[math]}$ 的标准差不小于 $\text{[math]}$ 的标准差 D . $\text{[math]}$ 的极差不大于 $\text{[math]}$ 的极差

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为1 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变

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12. 已知直线l₁： $\text{[math]}$ ， l₂： $\text{[math]}$ ， l₃： $\text{[math]}$ ， l₄： $\text{[math]}$ .则（）

A . 存在实数α ，使l₁ $\text{[math]}$ l₂ ， B . 存在实数α ，使l₂ $\text{[math]}$ l₃； C . 对任意实数α ，都有l₁⊥l₄ D . 存在点到四条直线距离相等

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ ，则z的实部为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ .

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四、双空题

16. 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则 $\text{[math]}$ ，多面体 $\text{[math]}$ 体积为.

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五、解答题

17. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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六、证明题

18. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长互不相等，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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七、解答题

19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线方程.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A ， B两点. $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求直线l的方程.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP ， AP ， BC的中点分别为D ， E ， O ， $\text{[math]}$ ，点F在AC上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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