黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -19 B . -20 C . 20 D . 19

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·山西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则椭圆的长轴长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，上顶点为A ，直线AF与E相交的另一点为M ，点M在x轴的射影为点N ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则E的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 关于直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ B . 斜率为 $\text{[math]}$ C . 倾斜角为60° D . 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1

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10. (2021高二上·浦城期中) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为2 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外 C . 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 上任一点距离的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·运城月考) 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 若点M是椭圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9 C . 点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·山西期中) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的中点为M，则四面体 $\text{[math]}$ 是鳖臑 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 点S是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ ，则动点S的轨迹是圆 D . 过点E，F，G的平面与四棱锥 $\text{[math]}$ 表面交线的周长是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 只有一条公切线，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过左焦点 $\text{[math]}$ 且交C于A ， B两点（点A在第一象限），设 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若椭圆的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆的弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经过直线 $\text{[math]}$ 反射后恰好平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，求反射光线所在直线的方程.
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21. 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2022高二上·鞍山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P为E上的一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆E的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时l的方程.
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