北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题

更新时间：2023-12-19 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在复平面上，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“ $\text{[math]}$ 时，导函数 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 分贝（ $\text{[math]}$ ）、奈培（ $\text{[math]}$ ）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为待测值， $\text{[math]}$ 为基准值．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 8.686 B . 4.343 C . 0.8686 D . 0.115

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10. 如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，且AC与BD交于点E ，点P是线段AD上的动点，直线 $\text{[math]}$ 交BC于点Q ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 能说明命题“对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题的一组整数 $\text{[math]}$ 的值依次为．（ $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 中的最大值）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则
① 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为递增数列，且 $\text{[math]}$ 恒成立；
③ 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中既有最大值，又有最小值；
④ 对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立．
其中，正确结论的序号有．

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三、问答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知．
条件①：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
条件②：函数 $\text{[math]}$ 的图象的相邻两个对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ；
条件③：函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 对于一个 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示数表中第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且数表 $\text{[math]}$ 满足以下两个条件：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知数表 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．规定 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：存在 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
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