四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 袋中装有4个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球，其中2个红球，2个绿球，甲摸一个后不放回，乙再摸一个，试验所有可能的结果数为（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 16

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2. 某大型联考有16000名学生参加，已知所有学生成绩的第60百分位数是515分，则成绩在515分以上的人数至少有（）

A . 6000人 B . 6240人 C . 6300人 D . 6400人

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3. 给出下列命题：
①若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底．
其中说法正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（）
成绩分组/分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数/人
4
25
50
15
6

A . 59 B . 59.4 C . 69 D . 69.4

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . 相互独立 B . 互为对立 C . 互斥 D . 无法判断

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6. 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为 $\text{[math]}$ ．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误， $\text{[math]}$ 同学实际成绩137分，被错录为118分； $\text{[math]}$ 同学实际成绩115分，被错录为103分； $\text{[math]}$ 同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 如图所示的多面体是由底面为 $\text{[math]}$ 的长方体被截面 $\text{[math]}$ 所截得到的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，新数据 $\text{[math]}$ 的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下面结论正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也相互独立 B . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是互斥事件 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对立事件

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11. 某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为 $\text{[math]}$ ，该单位全体工作人员平均体重 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的上动点（ $\text{[math]}$ 与端点不重合）．下列说法正确的是（）

A . 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 $\text{[math]}$ B . 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某射击运动员每次击中靶心的概率均为0.6．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中靶心，4，5，6，7，8，9表示击中靶心；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
8636 0293 7140 9857 5727 0347 4373 9647 4698 3312
6710 0371 6233 2616 9597 8045 6011 3661 4281 7424
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次靶心的概率为．

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14. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为 $\text{[math]}$ ，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加 $\text{[math]}$ ，反之降低 $\text{[math]}$ ．则独孤队不超过四局获胜的概率为．

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16. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两之间的夹角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、应用题

17. 某稻谷试验田试种了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种各10亩产量的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
60
63
50
76
71
85
75
63
63
64
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
56
62
60
68
78
75
76
62
63
70
1. （1）分别求这两个品种产量的极差和中位数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）依据以上计算结果进行分析，推广种植 $\text{[math]}$ 品种还是 $\text{[math]}$ 品种水稻更合适．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 药品监督局检测某种产品的两个质量指标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用综合指标 $\text{[math]}$ 核定该产品的等级．若 $\text{[math]}$ ，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产品编号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
2. （2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件 $\text{[math]}$ 为“在抽取的2件产品中，每件产品的综合指标均满足 $\text{[math]}$ ”，求事件 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. 如图四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折后使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）补全频率分布直方图，若只有 $\text{[math]}$ 的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
2. （2）采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
3. （3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个等级．若两科笔试成绩均为 $\text{[math]}$ ，则直接参加；若一科笔试成绩为 $\text{[math]}$ ，另一科笔试成绩不低于 $\text{[math]}$ ，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；乙在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；丙在每科笔试中取得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙、丙在面试中通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率．
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22. 如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的动点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中...

副标题：

*注意事项：

四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

成绩分组/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数/人	4	25	50	15	6

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	60	63	50	76	71	85	75	63	63	64
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	56	62	60	68	78	75	76	62	63	70

产品编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$