吉林省长春市德惠市2023-2024学年度九年级上学期数学期...

更新时间：2023-11-13 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题(每题3分，共 24分)

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≥11 B . x>11 C . x≥0 D . x>0

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3. 若关于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，则（）

A . m>0 B . m≥0 C . m=1 D . m≠0

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4. 如表是代数式ax²+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=2的根是（）
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
……
ax²+bx
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……

A . x₁=0，x₂=1 B . x₁=-1，x₂=2 C . x₁=-2，x₂=3 D . x₁=-3，x₂=4

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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6. 用配方法解方程x²-8x+3=0时，配方后所得的方程是（）

A . (x-2)²=1 B . (x-4)²=11 C . (x-4)²=13 D . (x+4)²=19．

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 32 C . 36 D . 40

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F，若AE=15，BE=5 ，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每题3分，共18分)

9. (2023八下·韩城期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ -30(填“>"、“="或“<")．

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12. 某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为

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13. 如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则教学楼CD的高度是m．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在边AD．上，AE：AD=2：3， BE与AC交于点F．若AC=20，则AF的长为

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三、解答题(共78分)

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解方程：x² -8x+7=0．

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17. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．

化简： $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
1. （1）若方程的一个根为2，求m的值．
2. （2）求证无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
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19. 图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，且∠A=90°．只用无刻度的直尺，在给定的网格，中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等．
2. （2）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE~△CBA．
3. （3）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q．连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为3：5．
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20. 如图，AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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21. (2021九上·朝阳期中) 如图，AC、BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，且BD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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22. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
1. （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元．
2. （2）若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出个水杯(用含x的代数式表示)．
3. （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价．
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23. [教材呈现]下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时．所截得的线段存在一定的比例关系： $\text{[math]}$ ．这就是如下的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例")
1. （1） [问题原型]如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F点P、(分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．
  求证：PM=QM．
2. （2） [结论应用]如图②，在[问题原型]的基础上，点R在边BC上(不与点Q重合)，连结PR交EF于点N．
  ①若MN=4．则线段QR的长为▲.
  ①当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若AB=6 ，BC=8，连结CM，则△QMC周长的最小值为▲.
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24. 如图，在△ABC中，AC=4 ，BC=3，∠ACB=90°．点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ绕点P顺时针旋转90得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t．
1. （1）直接用含l的代数式表示线段PQ的长．
2. （2）当点B落在线段A'Q'上时，求t的值．
3. （3）设△A 'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．
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