四川省成都市双流区重点学校2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-11-26 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. (2020七下·官渡月考) 在实数：3.14159， $\text{[math]}$ ，1.010010001…，π， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 以下不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ . ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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3. 当 $\text{[math]}$ 满足时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·成都) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 周长相等的两个三角形全等
C . 全等三角形的对应边相等 D . 等腰三角形的两个底角相等

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6. (2021·成都) 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A . 34 B . 35 C . 36 D . 40

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7. 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象过点 $\text{[math]}$ B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 函数图象不经过第三象限

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们在同一坐标系内的图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、非选择题（共96分）

9. $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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10. (2022八上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则ab的立方根为．

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11. 小明妈妈给了小明 $\text{[math]}$ 元去买作业本，已知作业本的单价是 $\text{[math]}$ 元，小明购买了 $\text{[math]}$ 本作业本，剩余费用为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．

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12. (2023八下·北辰期中) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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15. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放 $\text{[math]}$ 份调查问卷，并全部收回 $\text{[math]}$ 根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：

月阅读册数 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
被调查的学生数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生月平均阅读册数为本；
（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是；
（3）在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；
（4）若向阳中学共有学生 $\text{[math]}$ 人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？

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17. 解答
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．
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18. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上 $\text{[math]}$ ，并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长；
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19. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形内一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作直角三角形 $\text{[math]}$ ，又以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原点．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心线段 $\text{[math]}$ 长为半径画半圆交数轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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21. 如图，一个圆桶，底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则一只小虫从下底部点 $\text{[math]}$ 爬到上底点 $\text{[math]}$ 处，问小虫所爬的最短路径长是 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在直线上依次摆着 $\text{[math]}$ 个正方形，已知倾斜放置的 $\text{[math]}$ 个正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，水平放置的 $\text{[math]}$ 个正方形的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数，称为勾股数 $\text{[math]}$ 若正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，这样的三个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 我们称它们为一组“完美勾股数”，当 $\text{[math]}$ 时，共有组这样的“完美勾股数”．

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在一动点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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25. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简求值：求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2020八上·济南月考) 定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
1. （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
2. （2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
  阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
  
  请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
3. （3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM= $\text{[math]}$ ，求BM的长．（提示：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半．）
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27. 在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到对应的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的内部，如图 $\text{[math]}$ 所示．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的外部，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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