广东省深圳市人大深圳附中2023-2024学年高三上册数学1...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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5. 已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t（月）满足函数关系式 $\text{[math]}$ （其中a ， b为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 48个月 B . 52个月 C . 64个月 D . 120个月

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在已知 $\text{[math]}$ 的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9. 以下说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且的面积为2，则下列函数数值恰好等于a的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·锦州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 方程 $\text{[math]}$ 仅有 $\text{[math]}$ 个实数解

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 将正奇数按如下所示的规律排列：
3    5    7
9    11    13    15    17
19    21    23    25    27    29    31
…
则数字2023的位置为第行，从左向右第个数。

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知递增等差数列 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处相切，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数m的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）试讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. 在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A.
2. （2）已知点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，求CD的取值范围.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在正整数m ， n使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ， n；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的最大值；
2. （2）当a取（1）中所求的最大值时，讨论 $\text{[math]}$ 在R上的零点个数，并证明 $\text{[math]}$ ．
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