北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼2 勾股定理的逆定理

更新时间：2023-10-24 浏览次数：30 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022八上·吉安期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）

A . 如果a²=b²−c² ，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B . 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么△ABC是直角三角形 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么△ABC是直角三角形

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2. (2022八上·海港期末) 在下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2022八上·历城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·渭滨期末) 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一个相同的数 B . 同减一个相同的数 C . 同乘以一个相同的正整数 D . 同时平方

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5. (2023八上·达川期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列所给数据中，能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·郑州期末) 如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现在取出这三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（）

A . 能拼成一个锐角三角形 B . 能拼成一个直角三角形 C . 能拼成一个钝角三角形 D . 不能拼成三角形

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7. (2022八上·杭州期中) 在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，条件：①∠A＝∠C-∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022八上·宿豫开学考) 如图折叠直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，使直角边 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2021八上·双阳期末) 如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八上·平谷期末) 如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022八上·宝应期中) 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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12. (2022八上·泗县期中) 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．

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13. (2022八上·鄞州期中) 下列条件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝ $\text{[math]}$ c，b＝ $\text{[math]}$ c；④a∶b∶c＝1∶2： $\text{[math]}$ ，则能确定△ABC是直角三角形的条件有个．

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14. (2022八上·渭滨月考) 三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)²-c² ，则此三角形的形状是三角形.

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15. (2022八上·柯桥期末) 定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

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三、作图题

16. (2023八上·宁波期末) 如图是5×5的网格，每个小正方形的边长均为1，分别在图1、图2中各画一个以AB为斜边的的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上，两个三角形面积不同）.

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四、解答题

17. (2022八上·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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18. (2022八上·太原期中) 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据设计要求，还需保证 $\text{[math]}$ ．由于手头工具有限，小彬只能测得 $\text{[math]}$ ．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．

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五、综合题

19. (2022八上·临汾期末) 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
1. （1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．
2. （2）若EF的长为 $\text{[math]}$ ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
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20. (2021八上·萧山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
2. （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数.
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21. (2022八上·三水期中) 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标 $\text{[math]}$ ，其两点间距离公式为 $\text{[math]}$ ．
例如：点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，试求A，B两点的距离；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，请判断此三角形的形状，并说明理由．
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