福建省福州十九中2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

更新时间：2023-12-31 浏览次数：30 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，负数的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. 2023年政府工作报告提出：确保粮食产量保持在 $\text{[math]}$ 斤以上，将 $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 义务教育课程标准 $\text{[math]}$ 年版 $\text{[math]}$ 首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定 $\text{[math]}$ 某班有 $\text{[math]}$ 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 在下列一次函数中，其图象过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月，新能源车月销量由 $\text{[math]}$ 万辆增加到 $\text{[math]}$ 万辆，设 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月新能源车销量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的下沿 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，上沿 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过这两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 可能的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2020八下·博白期末) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. (2020·无锡模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，分别过正方形的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分 $\text{[math]}$ 数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从 $\text{[math]}$ 中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这 $\text{[math]}$ 个数据平均数最小，小亮选的数会使这 $\text{[math]}$ 个数据中位数最大，密码的 $\text{[math]}$ 个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是 $\text{[math]}$ ，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是．

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16. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 国家利益高于一切，国家安全人人有责， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 分制 $\text{[math]}$ 进行整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 成绩用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：不合格 $\text{[math]}$ ，合格 $\text{[math]}$ ，良好 $\text{[math]}$ ，优秀 $\text{[math]}$ ，下面给出部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量

七年级
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
八年级
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据上述数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生对“国安知识”学握较好？请说明理由 $\text{[math]}$ 写出一条理由即可 $\text{[math]}$ ；
3. （3）该校七、八年级各有 $\text{[math]}$ 人参加此活动，估计参加此活动成绩优秀的学生人数是多少？
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22. 三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种纪念品深受广大游客们的喜爱 $\text{[math]}$ 若买 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 种纪念品和 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 种纪念品花费 $\text{[math]}$ 元，买 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 种纪念品和 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 种纪念品花费 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求两种纪念品的单价；
2. （2）游客决定要购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种纪念品共 $\text{[math]}$ 件，设购进 $\text{[math]}$ 种纪念品 $\text{[math]}$ 件，购进这 $\text{[math]}$ 件纪念品所需总费用为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 若要求购进 $\text{[math]}$ 种纪念品的数量不超过 $\text{[math]}$ 种纪念品的一半，试问如何购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？
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23. 问题背景：
在平面直角坐标系中，任意直线 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 上的任意两点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则可以构成函数 $\text{[math]}$ ．
问题解决：
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 和抛物线顶点所在的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上运动．
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