吉林省长春市九台区三十一中2023-2024九年级上学期第一...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，其中二次根式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ －2 $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＝0 B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＋5＝0 D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1

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5. 一元二次方程3 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ －5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）

A . 3，2，5 B . -3，2，-5 C . -3，2，5 D . 3，2，-5

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6. 亮亮在解一元二次方程 $\text{[math]}$ ＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A . 7 B . 12 C . 16 D . 18

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7. 地理生物中考前，有一个学习小组有 $\text{[math]}$ 人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＋1）＝56 B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ －1）＝56 C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ －1）＝56 D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＋1）＝56

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8. 若※是新规定的某种运算符号，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －2b，则 $\text{[math]}$ ※2 $\text{[math]}$ ＝5中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 5 C . 1或-5 D . -1或5

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 比较大小：75 $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“＝”）.

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10. 若 $\text{[math]}$ ＝1是方程 $\text{[math]}$ ＝2的一个根，则 $\text{[math]}$ ＝.

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11. 已知一元二次方程▢ $\text{[math]}$ ＋2＝0，在▢中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是.

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12. 已知n为整数，且 $\text{[math]}$ ＜n＜ $\text{[math]}$ ，则n＝.

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13. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列出方程.

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14. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图），若菜园的面积为100 $\text{[math]}$ ，墙的长度为18m.设垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ m，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） 3 $\text{[math]}$ －2 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ .
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16. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ .

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17. 解方程：2 $\text{[math]}$ －3＝0.

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18. 解方程：2 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ －1）＝5（ $\text{[math]}$ －1）.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）求△ABC的面积.
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ＋m＋1＝0有两个实数根.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）当m取最大的整数解时，直接写出方程的两个根.
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21. 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为40m、20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的新矩形绿地的面积为1500 $\text{[math]}$ ，求新的矩形绿地的长与宽.

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22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B均在格点上，请用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.
1. （1）求AB的长；
2. （2）在图①中画以AB为边的正方形ABCD，并求正方形ABCD的面积；
3. （3）在图②中画以AB为边的平行四边形ABEF，使平行四边形ABEF的面积与正方形ABCD的面积相等.
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23. 在蚌埠花博园附近盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆.现此点决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）现在每天卖出盆，每盆盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）求当x为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
3. （3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由.
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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为AD的中点.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB—BC运动；同时动点Q从点C出发。以每秒1个单位长度的速度沿CB运动，链接EP、EQ、PQ，当点P、Q相遇时停止运动.设△EPQ的面积为S，点P的运动时间为t（s）.
1. （1）用含t的代数式表示线段BP的长；
2. （2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）当△EPQ的面积是 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值.
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