一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
如果
, 那么下列不等式正确的是( )
-
2.
下列命题的逆命题是真命题的是( )
A . 全等三角形的对应角相等
B . 互为相反数的两个数绝对值相等
C . 等边三角形是锐角三角形
D . 同旁内角互补,两直线平行
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3.
如图,
与
相交于点
,
, 要使
≌
, 则需添加的一个条件可以是( )
-
4.
不等式组
的解集,在数轴上表示正确的是( )
-
5.
如图,在
中,
,
, 以点
为圆心,
长为半径画弧,交
于点
, 连接
, 则
的度数是( )
-
6.
如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置
,
与线绳
线绳垂直于地面
的夹角分别是
和
, 则吊杆前后两次的夹角
的度数为( )
-
-
8.
一个书包的成本为
元,定价为
元,为使得利润率不低于
, 在实际售卖时,该书包最多可以打几折( )
-
9.
如图,在同一直角坐标系中,一次函数
和
的图象相交于点
, 则不等式
的解集为( )
-
10.
如图,
中,
、
的角平分线
、
交于点
, 延长
、
,
,
则下列结论中正确的个数( )
平分
;
;
;
.
二、填空题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>18.0</strong>分)
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11.
写出一个关于
的不等式,使
,
都是它的解,这个不等式可以为
.
-
-
13.
如图,
中,
, 点
是
上一点,
、
的垂直平分线分别交
、
于点
、
, 则
的度数为
.
-
-
15.
如图,
中,
, 点
为
各内角平分线的交点,过
作
的垂线,垂足为
, 若
,
, 那么
的值为
.
-
16.
已知关于
的不等式组
, 下列四个结论:
若它的解集是
, 则
;
当
, 不等式组有解;
若它的整数解仅有
个,则
的取值范围是
;
若它无解,则
.
其中正确的结论是
填写序号
.
三、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>72.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
把解集在数轴上表示出来
.
-
-
(1)
作
的平分线
, 交
于点
;作
的垂直平分线交
于点
, 交
于点
保留作图痕迹,不写作法
-
-
19.
小明和小亮两位同学做投掷骰子
质地均匀的正方体
试验,他们共做了
次试验,试验的结果如下:
-
(1)
“
点朝上”的频率为
,“
点朝上”的频率为
;
-
(2)
小明说:“根据试验,一次试验中出现
点朝上的概率最大
”他的说法正确吗?为什么?
-
(3)
小明投掷一枚骰子,计算小明投掷点数不大于
的概率.
-
20.
王老师在上课时遇到下面问题:
已知
,
满足方程组
, 求
的值?
小明说:把方程组解出来,再求
的值.
小刚说:把两个方程直接相加得
, 方程两边同时除以
, 解得
.
请你参考小明或小刚同学的做法,解决下面的问题:
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(1)
已知关于
,
的方程组
的解满足
, 求
的值;
-
(2)
已知关于
,
的方程组
的解满足
, 求
的取值范围.
-
21.
整式
的值为
.
-
(1)
当
时,求
的值;
-
(2)
若某个关于
的不等式的解集如图所示,
为该不等式的一个解,求
的负整数值;
-
(3)
关于
的不等式组
恰有两个整数解,求
的取值范围.
-
22.
如图,已知函数
和
的图象交于点
, 这两个函数的图象与
轴分别交于点
、
.
-
-
(2)
求
的面积;
-
(3)
根据图象直接写出不等式
的解集.
-
23.
-
(1)
如图
, 在四边形
中,
, 点
是
的中点,若
是
的平分线,试判断
,
,
之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长
交
的延长线于点
, 易证
≌
得到
, 从而把
,
,
转化在一个三角形中即可判断.
,
,
之间的等量关系
;
-
(2)
问题探究:如图
, 在四边形
中,
,
与
的延长线交于点
, 点
是
的中点,若
是
的平分线,试探究
,
,
之间的等量关系,并证明你的结论.
-
24.
为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生晓华毅然返乡当起了新农人,创办了果蔬生态种植基地
最近,为给基地蔬菜施肥,她准备购买甲、乙两种有机肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多
元,购买
吨甲种有机肥和
吨乙种有机肥共需
元.
-
-
(2)
若晓华准备购买甲、乙两种有机肥共
吨,且总费用不能超过
元,则晓华最多能购买甲种有机肥多少吨?
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25.
在
中,
,
, 点
为线段
的中点,动点
以
的速度从
点出发在线段
上运动
运动到点
停止
.
-
(1)
若
, 求出发几秒后,
为等边三角形?
-
(2)
若
, 点
与点
同时出发,其中点
以
的速度从
点出发在线段
上运动.
若点
运动到点
停止,当点
的速度为多少时,
和
全等;
若点
与点
的速度不相同,点
到达点
后折返一次,返回到点
后停止运动,则在运动的过程中,点
的速度为多少时,存在
和
全等;请直接写出点
的速度.