甘肃省庆阳市2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2023-10-31 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 $\text{[math]}$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八上·淮滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面命题正确的是（）

A . 矩形对角线互相垂直
B . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ C . 六边形内角和为 $\text{[math]}$ D . 一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把不等式组 $\text{[math]}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别架在墙体的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，侧面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 若测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2022·武汉) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2021·庆阳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. 某公司 $\text{[math]}$ 名职工的 $\text{[math]}$ 月份工资统计如下，该公司 $\text{[math]}$ 名职工 $\text{[math]}$ 月份工资的中位数是元 $\text{[math]}$

工资 $\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数 $\text{[math]}$ 人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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17.
如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 化简： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 边上求一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，轮船沿正南方向以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度匀速航行，在 $\text{[math]}$ 处观测到灯塔 $\text{[math]}$ 在其南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，航行 $\text{[math]}$ 小时后到达 $\text{[math]}$ 处，观测到灯塔 $\text{[math]}$ 在其南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离 $\text{[math]}$ 由科学计算器得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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23. 为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了 $\text{[math]}$ 书法、 $\text{[math]}$ 剪纸、 $\text{[math]}$ 足球、 $\text{[math]}$ 乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
1. （1）小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ；
  $\text{[math]}$ .随机事件
  $\text{[math]}$ .必然事件
  $\text{[math]}$ .不可能事件
2. （2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．
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24. 7为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：

组别	分组 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 ▲ 人， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
（2）求扇形统计图中扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请估计每月零花钱的数额 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围的人数．

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25. 如图，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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27. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
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28. 如图，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方且在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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