一、单选题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>40.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
-
A .
B . 2
C .
D . 3
-
3.
在
中,
是
边的中点,
是
的中点,若
, 则
的值是( )
-
4.
已知函数
, 则
的增区间为( )
-
5.
设公差不为零的等差数列
的前
项和为
,
, 则
( )
-
6.
已知抛物线
:
的焦点为
, 准线为
, 点
在抛物线
上,过
作
的垂线,垂足为
, 若
为坐标原点
, 则
( )
-
-
二、多选题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分。在每小题有多项符合题目要求)
-
-
-
A . 圆的圆心坐标为
B . 当时,
C . 当且时,
D . 当时,的最小值为
-
三、填空题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分)
-
13.
二项式
的展开式中含
的系数为
.
-
14.
小张、小陈、小胡独立的做一道数学题,小张做出这道题的概率为
, 小陈做出这道题的概率为
, 小胡做出这道题的概率为
, 每个人是否做出这道题相互没有影响,则这道题被做出来的概率为
.
-
15.
已知函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围为
.
-
16.
双曲线
的左,右焦点分别为
,
, 右支上有一点
, 满足
,
的内切圆与
轴相切,则双曲线
的离心率为
.
四、解答题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>70.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 已知
.
-
-
-
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
-
(1)
证明:
;
-
(2)
若
,
为
上一点,且
, 求二面角
的余弦值.
-
20.
2023年的高考已经结束,考试前一周,某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷,现从高三
个班级每个班随机抽取
名同学进行问卷,统计数据如下表:
|
课余学习时间超过两小时
|
课余学习时间不超过两小时
|
名以前
|
|
|
名以后
|
|
|
-
(1)
求
的值;
-
(2)
依据上表,根据小概率值
的独立性检验,分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系;
-
(3)
学校在成绩
名以前的学生中,采用分层抽样,按课余学习时间是否超过两小时抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,记这
人中课余学习时间超过两小时的学生人数为
, 求
的分布列和数学期望.
附:参考公式: , 其中 .
-
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
若直线
与椭圆
相交于
两点,且点
, 当
的面积最大时,求直线
的方程.
-
22.
已知函数
.
-
(1)
求函数
的最小值;
-
(2)
求证:
.