广东省深圳市福田区重点中学2022-2023学年高三上册数学...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上

1. 设S ， T是两个非空集合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . X B . T C . $\text{[math]}$ D . S

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2. $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 3倍 B . 4倍 C . 5倍 D . 7倍

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过直线 $\text{[math]}$ 上的一点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称时，它们之间的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分

9. 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差为4，关于数据3x₁-1，3x₂-1，…，3x_n-1，下列说法正确的是（）

A . 平均数是3 B . 平均数是8 C . 方差是11 D . 方差是36

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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11. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个周期为4 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有7个零点

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12. 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（）

A . 一定不是正方体 B . 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 长、宽、高的值均属于区间 $\text{[math]}$ D . 体积的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线的斜率为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有个不相等的实数解．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 在 $\text{[math]}$ 中，分别是 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 及公差 $\text{[math]}$ 都为整数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②求所有可能的数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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