一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
( )
-
2.
一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是( )
-
3.
学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12.下列关于这组数据描述正确的是( )
A . 众数为10
B . 平均数为10
C . 方差为2
D . 中位数为9
-
-
5.
不等式组
的解集在数轴上表示为( )
-
6.
已知正比例函数
的图象经过点
, 反比例函数
的图象位于第一、第三象限,则一次函数
的图象一定不经过( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
7.
如图,海中有一小岛
, 在
点测得小岛
在北偏东
方向上,渔船从
点出发由西向东航行
到达
点,在
点测得小岛
恰好在正北方向上,此时渔船与小岛
的距离为
. ( )
-
8.
随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速
, 动车提速后行驶
与提速前行驶
所用的时间相同
设动车提速后的平均速度为
, 则下列方程正确的是( )
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9.
如图,
的内切圆
与
,
,
分别相切于点
,
,
, 若
的半径为
,
, 则
的值和
的大小分别为( )
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10.
已知关于
的方程
有两个实数根,则
的化简结果是( )
二、填空题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>18.0</strong>分)
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11.
近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升
截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾
个,将
用科学记数法表示为
.
-
12.
已知点
,
在抛物线
上,且
, 则
.(填“<”或“>”或“=”).
-
13.
2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a的值为
若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为
-
14.
如图,正方形
的边长为
, 点
在边
上,且
,
为对角线
上一动点,连接
,
, 则
的最小值为
.
-
15.
如图,已知
是
的角平分线,
,
分别是
和
的高,
,
, 则点
到直线
的距离为
.
-
16.
如图,在
中,
,
,
, 点
是边
上一动点,点
,
分别是
,
的中点,当
时,
的长是
若点
在边
上,且
, 点
,
分别是
,
的中点,当
时,四边形
面积
的取值范围是
.
三、计算题(本大题共<strong>1</strong>小题,共<strong>4.0</strong>分)
四、解答题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>68.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
-
19.
如图,在平面直角坐标系
中,点
,
,
所在圆的圆心为
将
向右平移5个单位,得到
(点A平移后的对应点为C).
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(1)
点
的坐标是
,
所在圆的圆心坐标是
;
-
-
(3)
求由
,
,
,
首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π)
-
-
(1)
因式分解
;
-
(2)
在
,
,
中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
-
21.
甲、乙两位同学相约打乒乓球.
-
(1)
有款式完全相同的4个乒乓球拍
分别记为
,
,
,
, 若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;
-
(2)
双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球
这个约定是否公平?为什么?
-
22.
因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用
元
与该水果的质量
千克
之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用
元
与该水果的质量
千克
之间的函数解析式为
.
-
(1)
求
与
之间的函数解析式;
-
(2)
现计划用
元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?
-
23.
如图,
是菱形
的对角线.
-
(1)
尺规作图:将
绕点
逆时针旋转得到
, 点
旋转后的对应点为
保留作图痕迹,不写作法
;
-
-
24.
已知点
在函数
的图象上.
-
-
(2)
抛物线
与x轴交于两点M,N(M在N的左边),与y轴交于点G,记抛物线的顶点为E.
①m为何值时,点E到达最高处;
②设的外接圆圆心为C,⊙C与轴的另一个交点为F,当时,是否存在四边形为平行四边形?若存在,求此时顶点E的坐标;若不存在,请说明理由.
-
25.
如图,在正方形
中,
是边
上一动点
不与点
,
重合
边
关于
对称的线段为
, 连接
.
-
(1)
若
, 求证:
是等边三角形;
-
(2)
延长
, 交射线
于点
.
①△BGF能否为等腰三角形?如果能,求此时的度数;如果不能,请说明理由;
若 , 求面积的最大值,并求此时的长.