一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
经测算,一粒芝麻约有
千克,
用科学记数法表示为( )
-
2.
一个不透明的盒子中装有
个形状、大小质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数字
、
、
、
从中随机摸出一个小球,则这个小球所标数字是正数的概率为( )
-
3.
如图,直线
, 将含
角的直角三角板
按图中位置摆放,若
, 则
的度数为( )
-
4.
如图,
是
的边
的垂直平分线,若
,
,
, 则
的周长为( )
-
5.
等腰三角形的两条边长分别为
和
, 则这个等腰三角形的周长为( )
-
6.
在
中,
, 若
,
平分
交
于点
, 且
:
:
, 则点
到线段
的距离为( )
-
-
8.
已知
, 则
的值为( )
-
9.
如图,大正方形与小正方形的面积差为
, 则阴影部分的面积为( )
-
10.
如图,
和
均是等边三角形,
、
、
三点共线,
与
相交于点
,
与
分别与
,
交于点
,
则下列结论:
≌
;
;
;
;
其中正确的结论有( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>16.0</strong>分)
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11.
计算:
.
-
12.
等腰三角形有一个角是
, 则它一个底角的度数为
-
13.
如图,在
的正方形网格中,有
个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形
每个白色小正方形被涂黑的可能性相同
, 使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是
.
-
-
15.
如图,
,
分别交
,
于点
,
, 过点
作
, 则图中与
互余的角有
个
-
16.
若梯形上底的长是
, 下底的长是
, 高是
, 则梯形面积
与上底长
之间的关系式是
,当
每增加
时,
会增加
.
-
17.
如图,已知
,
是
的平分线,将三角尺的直角顶点
放在射线
上,两直角边分别与
,
交于点
,
,
, 垂足为点
,
, 则四边形
的面积为
.
-
18.
在锐角
中,
, 将
沿
翻折得到
, 直线
与直线
相交于点
, 若
是等腰三角形,则
的度数为
.
三、解答题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>64.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
19.
利用乘法公式计算
-
(1)
;
-
(2)
;
-
20.
先化简,再求值:
, 其中 .
-
21.
如图,两条公路
,
交于点
, 村庄
,
的位置如图所示,其中村庄
在公路
上,现要修建一个快递站
, 使快递站到两条公路的距离相等,且到两村庄的距离也相等
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹
.
-
22.
在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球,从袋子中摸出
个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖,黑色表示谢谢参与.
-
(1)
若小明获得
次抽奖机会,小明中奖是
事件
填“随机”、“必然”、“不可能”
;五小含自个能
漂五小应没应
-
(2)
若袋中共有
个球,其中红球
个,黄球
个,黑球
个,则
次抽奖机会中,
抽中一等奖的概率为;抽中二等奖的概率为;中奖的概率为;
-
(3)
现有足够多的球,请你从中选
个球设计摸球游戏,使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等,且都大于摸到黑球的概率.
-
23.
完成下面的说理过程:
已知:如图, , , ,
求证: .
证明:因为已知 ,
所以( ).
因为 ,
所以( )°.
因为 ,
所以( )°,
所以( )
-
24.
如图,点
、
、
、
均在
的边上,连接
、
、
,
,
.
-
(1)
求证:
;
-
-
25.
小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,妈妈先跑
当小明出发时,妈妈已经距离起点
米
他们距起点的距离
米
与小明出发的时间
秒
之间的关系如图所示,根据图中给出的信息解答下列问题:
-
(1)
小明出发之后,前
秒的速度是
米
秒;妈妈的速度是
米
秒;
-
(2)
表示的数字是
;
-
(3)
直接写出小明出发后的
秒内,两人何时相距
米.
-
26.
-
(1)
如图
, 两个等腰三角形
和
中,
,
,
, 连接
,
则
≌
,此时线段
和线段
的数量关系是
;
-
(2)
如图
, 两个等腰直角三角形
和
中,
,
,
, 连接
,
, 两线交于点
, 请判断线段
和线段
的关系,并说明理由;
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(3)
如图
, 分别以
的两边
,
为边向
外作等边
和等边
, 连接
,
, 两线交于点
请直接写出线段
和线段
的数量关系及
的度数.