一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
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1.
下列各组对象不能构成集合的是( )
A . 上课迟到的学生
B . 2023年高考数学难题
C . 所有有理数
D . 小于π的正整数
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2.
已知集合
则
( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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4.
“不等式
在
上恒成立”的充要条件是( )
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5.
已知命题
, 则
下列形式正确的是( )
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6.
已知
, 则
的最小值为( )
A . 9
B .
C .
D . 1
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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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11.
如图,正方形
的边长为4,
为正方形边上一动点,运动路线
, 设点
经过的路程为
, 以点
、
、
为顶点的三角形的面积是
.则下列图象不能大致反映
与
的函数关系的是( )
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
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15.
记函数
在
处的值为
(如函数
也可记为
, 当
时的函数值可记为
.已知
, 若
且
,
, 则
的所有可能值为
.
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16.
如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为
.(用具体数字作答)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知集合A={x|x2-3x-18≤0},B={x|2m-3≤x≤m+2}.
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(2)
若
B∩(
CRA)=
, 求实数
m的取值范围.
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19.
如图,抛物线
与
轴交于点
, 过点
的直线与抛物线交于另一点
, 过点
作
轴,垂足为点
.
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(1)
求直线
的函数关系式;
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(2)
动点
在线段
上从原点出发以每秒一个单位的速度向
移动,过点
作
, 交直线
于点
, 交抛物线于点
.设点
移动的时间为
秒,
的长度为
个单位,求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围.
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(3)
设在(2)的条件下(不考虑点
与
, 点
重合的情况),连接
,
, 当
为何值时,四边形
为平行四边形?问对于所求的
值,平行四边形
能否为菱形?请说明理由.
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20.
已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元,每生产1台还需另投入20万元,设该公司一年内生产该机器设备
台并完全销售完,每台机器设备销售的收入为
万元,且
.
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(1)
求年利润
(万元)关于年产量
(台)的函数解析式;
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(2)
当年产量为多少台时,该工厂生产所获得的年利润最大?并求出最大年利润.
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21.
当
时,设函数
的最小值为
, 试求
关于
的表达式.
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22.
已知函数
,
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(2)
在函数图象上取一个定点
, 一个动点
, 记直线
的坡度为
,
.试将
化简为
的形式;
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(3)
当
趋近于0时,
是否趋近于某常数
?若是,
为多少?试说明理由;
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(4)
在函数图象上取一个定点
,
为正的常数,一个动点
, 设直线
的坡度为
, 请直接指出,当
趋近于0时,
是否趋近于某常数.
坡度定义:若 , , 则直线的坡度为.