广东省阳江市2023-2024学年高三上册数学开学试卷

更新时间：2023-12-11 浏览次数：11 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高三上·阳江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·阳江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·阳江开学考) 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，以下四个命题：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；② $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023高三上·阳江开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交点的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过平面内的点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的切线，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·阳江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦距的比值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·阳江开学考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立 D . 等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都成立

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10. (2023高三上·阳江开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$ D . 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 恒成立，点 $\text{[math]}$ 轨迹的为椭圆的一部分

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作 $\text{[math]}$ 条射线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每两条相邻射线的夹角相等，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 存在最小值

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高三上·阳江开学考) 在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为.

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14. (2023高三上·阳江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2023高三上·阳江开学考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ ，有三个零点，则t的取值范围为.

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16. (2023高三上·阳江开学考) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ 在直线l的左上方.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·阳江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高三上·阳江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·阳江开学考) 在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）请作出 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023高三上·阳江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，C的焦距为2． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是椭圆C上异于A ， B的动点，直线PM与C的另一交点为D ，直线PN与C的另一交点为E ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）证明：直线DE的倾斜角为定值．
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21. 某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ 科考任务，一艘该型号飞艇第 $\text{[math]}$ 次执行科考任务，能成功返航的概率为 $\text{[math]}$ ，若第 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ 执行科考任务能成功返航，则执行第 $\text{[math]}$ 次科考任务且能成功返航的概率也为 $\text{[math]}$ ，否则此飞艇结束科考任务 $\text{[math]}$ 一艘该型号飞艇每次执行科考任务，若能成功返航，则可获得价值为 $\text{[math]}$ 万元的科考数据，且“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ ；若不能成功返航，则此次科考任务不能获得任何科考数据 $\text{[math]}$ 记一艘该型号飞艇共可获得的科考数据的总价值为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高三上·阳江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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