江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：55 类型：开学考试

一、单选题

1. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·静安模拟) 设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·平谷模拟) 点M、N在圆 $\text{[math]}$ 上，且M、N两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆C的半径（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最小值为 $\text{[math]}$ D . 最大值为 $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为2，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发的光线要想不被圆 $\text{[math]}$ 挡住直接到达点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且点P在第四象限，点 $\text{[math]}$ ．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T ，满足 $\text{[math]}$ ，则圆C的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·杭州期末) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中，正确的有（）

A . 点斜式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可以表示任何直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2 C . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为2 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·湖北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在时， $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·浙江月考) 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切且以点 $\text{[math]}$ 为切点的圆有且仅有一个 D . 圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是一段圆弧

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12. 关于圆C： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . k的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆C相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，其方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，圆C圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过圆C的圆心，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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14. 已知两定点 $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 点坐标是

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16. (2022高二上·南京月考) 在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线 $\text{[math]}$ 被圆M截得的弦长为2 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆M的方程，并判断圆M与圆N： $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）若在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A ， B两点，在x轴上是否存在定点Q ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ (斜率存在)的距离为1，且 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 引单位圆的切线，切点 $\text{[math]}$ 试探究：平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 和固定常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？
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