广东省广州市华附2023-2024学年高三上学期开学测试数学...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：29 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的辐角主值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集数量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时， $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 以下什么物体能被放进底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中（）

A . 底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥 B . 底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱 C . 边长为 $\text{[math]}$ 的立方体 D . 底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的直三棱柱

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6. 有下列一组数据：442498053，则这组数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最小n是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分。

9. 下列式子中最小值是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后在 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外一点.设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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12. 在本场考试中，多选题可能有 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个正确的选项，全部选对得 $\text{[math]}$ 分，漏选得 $\text{[math]}$ 分，有选错或未选的得 $\text{[math]}$ 分。如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择 $\text{[math]}$ 项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为 $\text{[math]}$ ，你的得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若随机选择两项，则存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ B . 无论 $\text{[math]}$ 为多少，随机选择一项总能使 $\text{[math]}$ 最大 C . 若 $\text{[math]}$ 则随机选择两项比随机选择三项更优 D . 若随机选择三项，则存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 同时相切，请写出一条符合条件的 $\text{[math]}$ 的方程.

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15. 底面是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，则其体积的最大值是

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16. 有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 三点共线
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$
1. （1）证明 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上
一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线在第二象限交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
3. （3）某铁道线上共有 $\text{[math]}$ 列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量 $\text{[math]}$ 为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留整数）
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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