湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题

更新时间：2023-09-13 浏览次数：40 类型：开学考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲组有4名护士，1名医生；乙组有6名护士，2名医生.现需紧急组建医疗小队，若从甲､乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生的不同选法共有（）

A . 130种 B . 132种 C . 315种 D . 360种

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4. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ 米，侧棱长为5米，则其体积为（）立方米.

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . 72

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5. 公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（）

A . 8分，7分，7分，9分 B . 8分，7分，7分，8.5分 C . 7.2分，7分，7分，9分 D . 7.2分，7分，7分，8.5分

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6. 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第一､三､四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 可能为菱形 D . 平面 $\text{[math]}$ 分正方体所得两部分的体积相等

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10. (2023高一下·马鞍山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后所对应的函数为偶函数

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线的左､右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的直线 $\text{[math]}$ 有3条

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷､商品种类齐全､性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“ $\text{[math]}$ ”表示2015年，“ $\text{[math]}$ ”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$ （万人）

20

50

100

150

180

根据表中的数据，可以求出 $\text{[math]}$ ，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 的公切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2019高二上·榆林月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022高三上·菏泽期中) 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2） D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三下·山东开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 有编号为1，2，3，...，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记 $\text{[math]}$ 为从第 $\text{[math]}$ 个箱子中取出黄球的概率.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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