辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下册数学期末试卷

更新时间：2023-11-09 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则它的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，一个水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像是（）

A . B . C . D .

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8. 龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．如图，现有一龙洗盆高15cm，盆口直径为40cm，盆底直径为20cm．往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为4 D . 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的集合是以 $\text{[math]}$ 为圆心、以 $\text{[math]}$ 为半径的圆

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为点， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列命题成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，符合条件的 $\text{[math]}$ 只有一个，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包含端点），则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积最小时， $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）.
1. （1）用向量的方法证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上更靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含端点），求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该正六棱锥的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，求球 $\text{[math]}$ 的表面积和体积．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期、值域；
2. （2）对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a为大于0的常数，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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