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上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-05 浏览次数：58 类型：期末考试

一、填空题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 函数 $\text{[math]}$ 图像的对称中心的坐标为．

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8. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，若其终边过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则所有的 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的正整数 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. (2021高三上·六安月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，若角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影相等”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有无穷多个非负实数解，则 $\text{[math]}$ 的表达式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的四分之一圆及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 圈成的区域为水池，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两条小路，且 $\text{[math]}$ 所在直线与圆弧相切．已知 $\text{[math]}$ 米，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么当 $\text{[math]}$ 为多少时，才能使两条小路长之和 $\text{[math]}$ 最小？最小长度是多少？

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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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21. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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