陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某超市到月末进行库存盘点，统计到玉米库存还剩四个品种，其中甜玉米42个，黑玉米7个，糯玉米56个，高油玉米35个．现用分层随机抽样抽取40个玉米作为内部嘉奖福利．则抽取的玉米中糯玉米的个数为（）

A . 18 B . 12 C . 16 D . 10

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3. 下列命题正确的是（）

A . 任意四边形都可以确定唯一一个平面 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线m与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都垂直 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线m与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都平行 D . 若直线m上有无数个点不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$

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4. 某倶乐部有5名登山爱好者，其中只有2人成功登顶珠穆朗玛峰．若从这5人中任选2人进行登山经验分享，则被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则原图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 的模长为2，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，Q，H分别为所在棱的中点，则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在直三棱妵 $\text{[math]}$ 中，D，G，E分别为所在棱的中点， $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 挖去两个三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后所得的几何体记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有7个面 B . $\text{[math]}$ 有13条棱 C . $\text{[math]}$ 有7个顶点 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . z在复平面内对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1，2，3，…，8，任意抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间 $\text{[math]}$ ，若事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 事件A，B相互独立 B . 事件A，C相互独立 C . 事件B，C相互独立 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知一组数据为2，6，5，4，7，9，8，10，则该组数据的 $\text{[math]}$ 分位数为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为

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15. 已知一个圆锥的轴截面是一个边长为6的正三角形，则该圆锥的外接球的表面积为.

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16. 咸阳市的标志性建筑清渭楼，古朴典雅，蔚为壮观．为了测量清渭楼最高点M与其附近一观测点N之间的距离，取水平方向距离1200米的P，Q两点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点M，N，P，Q在同一铅垂面内，则M，N两点之间的距离为米．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为S，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）求m的值；
2. （2）估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表）
3. （3）以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？
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20. 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重 $\text{[math]}$ （不包含盒子的质量），取铁的密度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问该盒中有多少个这样的零件？
2. （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少 $\text{[math]}$ 的材料？
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21. 某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮射中的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．
1. （1）求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
2. （2）求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △MAD为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，点N在棱MD上，直线 $\text{[math]}$ 平面ACN．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线CN与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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