2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019·顺义模拟) 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为： $\text{[math]}$ ＝（m，n）．已知 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果x₁x₂+y₁y₂＝0，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2019九上·闵行期末) 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017八下·徐汇期末) 如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016九上·浦东期中) 在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD= $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，在△ABC中，D是边BC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， x，y，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 9

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7. 已知 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，AB=2，AC=3， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，则BC=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·崇明模拟) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为．

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10. (2023·闵行模拟) 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）．

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11. (2023·杨浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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12. (2019·徐汇模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

13. (2018九上·金山期末) 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

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四、作图题

14. (2021九上·普陀期中) 如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

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五、综合题

15. (2023·奉贤模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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