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四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期末联考...

更新时间：2023-08-28 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . 3 B . -3 C . 3i D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m＝（）

A . －2 B . 2 C . 3 D . －3

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3. 已知利用斜二测画法绘制某三棱柱 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示，则该三棱柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC＝2， $\text{[math]}$ ， A为锐角，侧棱PA＝PB＝PC＝2，一只小虫从A点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（）

A . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的轴截面是锐角三角形

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . 函数解析式化简后为： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则A＝30° B . 若A＞90°，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， b＝4，B＝60°，则 $\text{[math]}$ 有两组解 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形

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12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的周长为2，则∠MCN的正切值等于1 B . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则∠MCN正切值的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的周长为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k＝．

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14. 已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为．

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15. 已知O是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是平面内一组基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为．

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四、解答题

17. 设复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数z；
2. （2）复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数p，q的值．
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18. 如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．
1. （1）以r为变量，表示圆柱的表面积 $\text{[math]}$ 和体积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD交BE于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东 $\text{[math]}$ 方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西 $\text{[math]}$ 方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）
1. （1）求走私船的速度大小；
2. （2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，P为 $\text{[math]}$ 外一点，过P点作 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为E，F，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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