四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联...

更新时间：2023-08-31 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（）个.

A . 150 B . 75 C . 45 D . 15

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . e

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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7. 若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的最短弦的长度为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 64

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围是为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的模长为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率．

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16. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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18. 石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为 $\text{[math]}$ ，三个测等级，其中 $\text{[math]}$ 为合格品， $\text{[math]}$ 为次品，统计结果如下：

等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数量	50	110	40

（1）从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？

（2）为了解人们对 $\text{[math]}$ 两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在 $\text{[math]}$ 两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？

种类性别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
男性		45
女性	15
合计

附：参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 两侧的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时，始终保持 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的圆心，点M为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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