上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-08 浏览次数：25 类型：期末考试

一、填空题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的是．

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2. (2017·上海) 若排列数 $\text{[math]}$ =6×5×4，则m=．

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3. (2021高二上·延庆期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是.

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4. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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5. $\text{[math]}$ .

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6. (2021高三上·巴中月考) 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为.

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7. $\text{[math]}$ 的二项展开式的各项系数之和为.

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8. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个法向量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用反三角函数值表示）.

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的实轴长为.

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10. 从0、1、2、3、4、5、6、7这8个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为3的概率为.

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11. 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 时，存在两条曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其交点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则满足题意的有序实数对 $\text{[math]}$ 共有对.

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.动点 $\text{[math]}$ 沿着棱 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，对于下列四个结论：

（1）存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（2）存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 的面积越来越小；（4）四面体 $\text{[math]}$ 的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是.

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二、单选题

13. (2020高二下·嘉定期末) 在空间内，异面直线所成角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（）

A . ③②①④⑤⑥ B . ③②①④⑥⑤ C . ②①③④⑤⑥ D . ②③①④⑥⑤

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是半径为1的球面上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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16. (2023·黄浦模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“K数列”．关于命题：①存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得它是“K数列”；②若 $\text{[math]}$ 是首项为正数、公比为q的等比数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（）

A . ①和②都为真命题 B . ①为真命题，②为假命题 C . ①为假命题，②为真命题 D . ①和②都为假命题

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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18. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在 $\text{[math]}$ ，乙同学的成绩在 $\text{[math]}$ ，求甲乙至少一人被抽到的概率．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的坐标及该椭圆的离心率；
2. （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
3. （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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