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上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-23 浏览次数：42 类型：期末考试

一、填空题

1. 角 $\text{[math]}$ 是第象限角.

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2. 平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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5. 若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 化简 $\text{[math]}$ .

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8. 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 若 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ .

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10. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为

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11. (2022高一下·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点绕定点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角后，分别到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位置，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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二、单选题

13. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 下列命题中正确的是（）

A . 终边重合的两个角相等 B . 锐角是第一象限的角 C . 第二象限的角是钝角 D . 小于90°的角都是锐角

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15. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反； B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$ C . 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，下列说法中错误的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 互为共轭复数的两个复数的模相等，且 $\text{[math]}$ C . 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
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19. 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间 $\text{[math]}$ （单位：h）的变化近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实验室这一天的最大温差；
2. （2）若要求实验室温度不高于 $\text{[math]}$ ，则在哪段时间实验室需要降温？
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求边长 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小，
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，
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