四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（理...

更新时间：2023-11-09 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·达州期末) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . bi B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：

身高范围（单位：cm）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	5	40	40	10	5

根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）

A . 165 B . 167 C . 170 D . 173

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4. (2023高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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6. 某市2023年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试.如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案为（）

A . 72 B . 36 C . 18 D . 24

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为P， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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9. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在满足条件的 $\text{[math]}$ 中随机取一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角小于等于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·达州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： $\text{[math]}$ ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 $\text{[math]}$ 上总存在点P，使得过点P能作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 表示集合 $\text{[math]}$ 的子集个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .给出下列命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；② $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；④对任意的实数x，任意的正整数k， $\text{[math]}$ 恒成立.

其中是真命题的为（）

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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15. (2023高二下·达州期末) 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为cm．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用“＜”把a，b，c连接起来．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前五项和为15，等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项积为8，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占 $\text{[math]}$ ，选考政治的占 $\text{[math]}$ ，物理和政治都选的有80人.

（1）完成选考物理和政治的人数的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？

	选考政治的人数	没选考政治的人数	合计
选考物理的人数
没选考物理的人数
合计

（2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望.

附：参考数据和公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PB中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若PB与底面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．
1. （1）求E的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交E于A，C两点， $\text{[math]}$ 交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. (2023高二下·达州期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）写出直线l的参数方程（用P点坐标与 $\text{[math]}$ 表示）和曲线C的极坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2023高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为k．
1. （1）求k的值；
2. （2）已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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