广西钦州市2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷

更新时间：2023-10-13 浏览次数：51 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·黔江模拟) 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B，C在x轴上，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·黔江模拟) 下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A . 56m² B . 66m² C . 72m² D . 96m²

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5. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点G，H为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，甲乙两楼相距 $\text{[math]}$ 米，乙楼高度为 $\text{[math]}$ 米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 $\text{[math]}$ ，则甲楼高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，点A，B，C均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·如皋模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A . 5m B . 6m C . 6.5m D . 12m

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12. (2023·黔江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 东辰中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 $\text{[math]}$ 分，负一场得 $\text{[math]}$ 分，已知七年级一班在 $\text{[math]}$ 场比赛中得到 $\text{[math]}$ 分，问七年级一班胜了场．

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16. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·黔江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点A在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明.
3. （3）在A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023·利津模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19.
1. （1）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 请用含 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 的等式表示上述变化规律；
2. （2）推算出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点B开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点P与点Q经过几秒时，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？此时，点Q的速度是多少？ $\text{[math]}$ 写出求解过程 $\text{[math]}$
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
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21. 如图1所示，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，C．
1. （1）求抛物线的解析式 $\text{[math]}$
2. （2）点E在抛物线的对称轴上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ 所示，M是线段 $\text{[math]}$ 的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 和抛物线分别交于点P、N．
  $\text{[math]}$ 若以C，P，N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的面积为；
  $\text{[math]}$ 若点P恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  注：二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$
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