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吉林省通化市梅河口市重点中学2022-2023学年高二下册数...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

3

    $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

    $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空.如下图所示：

如：10记为， 26记为， 71记为.现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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4. 如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（）

A . 96 B . 84 C . 60 D . 48

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5. 样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则样本数据 $\text{[math]}$ .的平均数，方差分别为（）

A . 9，4 B . 9，2 C . 4，1 D . 2，1

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6. 某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村均有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共（）

A . 243种 B . 210种 C . 150种 D . 125种

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7. 某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲､乙､丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（）

A . 56 B . 28 C . 24 D . 12

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 可能有四个零点

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10. (2023高二下·临泉月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 甲､乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有 $\text{[math]}$ 封不同的信，投入 $\text{[math]}$ 个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为 $\text{[math]}$ .例如两封信都投错有 $\text{[math]}$ 种方法，三封信都投错有 $\text{[math]}$ 种方法，通过推理可得： $\text{[math]}$ .高等数学给出了泰勒公式： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 信封均被投错的概率大于 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答

13. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元.若某销售商销售该零件10000件，则该销售商获利的期望为万元.

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15. (2023·嘉定模拟) 已知某产品的一类部件由供应商 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 提供，占比分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，供应商 $\text{[math]}$ 提供的部件的良品率为 $\text{[math]}$ ，若该部件的总体良品率为 $\text{[math]}$ ，则供应商 $\text{[math]}$ 提供的部件的良品率为．

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16. 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成分数 $\text{[math]}$ ，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答

17. 某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
1. （1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
2. （2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
3. （3）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于 $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）展开式中的常数项；
3. （3）展开式中系数最大的项.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试､面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各轮考核通过与否相互独立.
1. （1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
2. （2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列､数学期望和方差.
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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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