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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第二册 /第八章立体几何初步 /8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

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人教A版（2019）必修二8.4.1平面

更新时间：2023-08-24 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题（共13题）

1. 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（）

A . 4 B . 2 C . 2 D . 1

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2. 已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形或平行四边形的形状；③一个平面的面积可以等于 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 下面空间图形的画法中错误的是（）

A . B . C . D .

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4. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则正确的作图是（）

A . B . C . D .

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6. 过多面体上三点作多面体的截面时作图的理由是（）

A . 如果不同的两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个公共点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交集是过点 $\text{[math]}$ 的直线 B . 如果直线 $\text{[math]}$ 有两个点在平面 $\text{[math]}$ 内，那么直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 不在同一直线上的三点确定一个平面 D . 以上理由皆正确

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7. 空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中（）

A . 必有三点共线 B . 必有三点不共线 C . 至少有三点共线 D . 不可能有三点共线

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8. 下列说法中正确的是（）

A . 相交直线上的三个点可以确定一个平面 B . 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C . 有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D . 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

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9. 如图正方体或四面体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）

A . B . C . D .

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10. 空间不共线的四点可以确定平面的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 1或4 D . 无法确定

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11. 用符号表示“点A不在直线m上，直线m再平面α内”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 以下四个命题中，正确命题的个数是（）
①不共面的四点中，任意三点不共线；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；

③若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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13. 如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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二、填空题（共5题）

14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用集合符号表示）

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15. 长方体的六个面所在的平面能将空间分成部分

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16. 空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有条

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17. 一个正四面体木块如图所示，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．过点 $\text{[math]}$ 将木块锯开，使截面 $\text{[math]}$ 平行于棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若木块的棱长为 $\text{[math]}$ ，则截面面积为

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18. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值是

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三、解答题（共3题）

19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点是否共面？为什么？
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20. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点．
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21. 已知三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线必过同一点．

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