黑龙江省鹤岗市工农区2022-2023学年高二下学期6月月考...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共有4道小题，每小题5分，共20分.有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）

9. 下列说法中正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象经过定点 $\text{[math]}$ C . 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$

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10. 下列结论中，正确的结论有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 取得最大值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为6

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 则以下说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共计20分)

13. 已知 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，平有“数学王子”的称号.为了纪念高斯，人们把函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2021·云南模拟) 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“严格凸函数”，称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 .
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“严格凸函数”；

②函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”为 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为“严格凸函数”，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本题共6道小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数 $\text{[math]}$ 存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的 ▲ 条件，判断实数 $\text{[math]}$ 是否存在？

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18. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与施用肥料 $\text{[math]}$ (单位：千克)满足如下关系： $\text{[math]}$ ，肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费) $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)
1. （1）写单株利润 $\text{[math]}$ (元)关于施用肥料 $\text{[math]}$ (千克)的关系式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
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19. 函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高一下·文山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）为奇函数.
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ [-2，-1]，不等式 $\text{[math]}$ ≤6恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ -5在[1，+∞]上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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