浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是－160，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 0.2481 B . 0.3471 C . 0.4582 D . 0.7345

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5. 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从 $\text{[math]}$ 中依次不放回地取2个数，事件 $\text{[math]}$ 为“第一次取到的是偶数”，事件 $\text{[math]}$ 为“第二次取到的是3的整数倍”，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，半径为1的球 $\text{[math]}$ 在该三棱锥内部且与面 $\text{[math]}$ ､面 $\text{[math]}$ ､面 $\text{[math]}$ 均相切.若平面 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 相切，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截得的截面面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . “事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立”是“事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立”的充要条件 B . 样本空间 $\text{[math]}$ 中的事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立”的必要条件 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是该函数的一个单调递增区间 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个零点，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 5是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中， $\text{[math]}$ 分别表示众数､平均数､中位数，则 $\text{[math]}$ 中最小值为.

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 某节目录制现场要求三位选手回答六道题，已知每位选手至少答一题，且不能连续答三题，每题限一人答题，则不同答题方案有种.

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16. 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个旋转体.
1. （1）求旋转体的体积；
2. （2）设从 $\text{[math]}$ 点出发绕旋转体一周到达 $\text{[math]}$ 点的最近路程为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.
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18. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：

ChatGPT应用的广泛性	服务业就业人数的		合计
ChatGPT应用的广泛性	减少	增加	合计
广泛应用	60	10	70
没广泛应用	40	20	60
合计	100	30	130

（1）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？
（2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有 $\text{[math]}$ 人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.1

0.05

0.01

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

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19. 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  
  （ii）若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求侧棱 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，判断 $\text{[math]}$ 点的位置并证明；若不存在，说明理由.
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