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上海市杨浦区2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-06-25 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.101001000

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A . 方差 B . 众数 C . 平均数 D . 频数

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4. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A . 角 B . 平行四边形 C . 等腰梯形 D . 正五边形

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6. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与 $\text{[math]}$ 相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2020九下·金溪月考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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9. $\text{[math]}$ 的其中一个有理化因式是.

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2023·奉贤模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是．

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13. (2021·庆元模拟) 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为

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14. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是．

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15. 如图，已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 可表示为．

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16. 如果一个矩形的面积是 $\text{[math]}$ ，两条对角线夹角的余切值是 $\text{[math]}$ ，那么它的一条对角线长是．

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17. 如图，已知点M在正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上运动，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围是．

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18. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 处，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），部分对应值如下表：

每件售价x（元）

9

11

13

每天的销售量y（件）

105

95

85
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点A到弦 $\text{[math]}$ 的距离．
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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．
1. （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在第（2）小题的条件下，点F在y轴上，且点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点A重合），以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，求半径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三边有且只有两个交点时，求半径 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，如果以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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