吉林省长春市榆树市市北片五校2023年中考数学二模试卷

更新时间：2023-09-21 浏览次数：43 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）

A . + B . ﹣ C . × D . ÷

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2. 在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·山西) 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·九台模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·山西) 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A . 图形的平移 B . 图形的旋转 C . 图形的轴对称 D . 图形的相似

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6. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则 ∠3的度数为（）

A . 75° B . 50° C . 35° D . 30°

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7. (2020·门头沟模拟) 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点E ， F；（2）作直线EF ，且直线EF恰好经过点A ，且与边CD交于点M；（3）连接BM ．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A . ∠ABC=60° B . 如果AB=2，那么BM=4 C . BC=2CM D . $\text{[math]}$

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8. (2021·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

9. 比较大小：﹣ $\text{[math]}$ ﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）

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10. 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示伪皇宫的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则表示胜利公园的点的坐标是．

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11. 二次函数y=2x²+3x-2的图象与x轴有个交点．

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12. 圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为 $\text{[math]}$ ，最大的张角为 $\text{[math]}$ ，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降厘米．（脚的宽度忽略不计）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022·和县模拟) 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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三、解答题

15. (2017八下·德惠期末) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ．

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16. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
1. （1）甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？
2. （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．
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17. (2019·哈尔滨) 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
1. （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
2. （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
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18. 在下面的正方形网格中按要求作图．
1. （1）在图①中将 $\text{[math]}$ 平移，使点A与点C重合，得到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中作 $\text{[math]}$ ，使其与 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 对称．
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19. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为M ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）随机调查的顾客有人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数．
2. （2）将条形统计图补充完整．
3. （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
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21. (2020·乾县模拟) 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重 $\text{[math]}$ 的儿童，每次正常服用量为 $\text{[math]}$ ；体重 $\text{[math]}$ 的儿童每次正常服用量为 $\text{[math]}$ ；体重在 $\text{[math]}$ 范围内时，每次正常服用量 $\text{[math]}$ 是儿童体重 $\text{[math]}$ 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若该药品的一种包装规格为 $\text{[math]}$ /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
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22.
1. （1）下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
  例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．
  
  证明：∵CE∥AB（已知）
  
  ∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  请你将上面的证明过程补充完整．
2. （2）如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F ．若AB=9，BC=10，BF=3，则线段AE的长为．
3. （3）已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为cm．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当边 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象记为G ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①求此函数的最大值．
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在图象G上，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为 ▲ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若过图象G的最高点且垂直于y轴的直线将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两个部分，求m的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，将图象G在直线 $\text{[math]}$ 上及直线 $\text{[math]}$ 左侧部分的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到的图象记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成图象记为M ．若图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，直接写出m的取值范围．
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