黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学...

更新时间：2023-06-29 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·襄汾期末) 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·西华期末) 如果 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2020·抚顺) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. (2022·余杭模拟) 如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF．沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，DE=5，则GE的长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八下·庐江期末) 已知 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为．

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13. (2019八下·腾冲期中) 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，
则△ABC的形状为

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14. 把 $\text{[math]}$ 中根号外的 $\text{[math]}$ 移入根号内得．

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15. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ……按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·信阳期中) 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
求作：矩形 $\text{[math]}$ .
作法：如图，
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点O；
②连接 $\text{[math]}$ 并延长，在延长线上截取 $\text{[math]}$
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明.
  证明：∵ $\text{[math]}$ _▲_ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）（填推理的依据）.
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（）（填推理的依据）
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点E处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，E为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
1. （1） ①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）可爱三角形；
  ②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形（填“是”或“不是”）可爱三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是可爱三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
3. （3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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